Preparación de Olimpiadas

Marta Gijón recibiendo la medalla de plata en las Olimpiadas Matemáticas de Castilla-La Mancha.
Fotografía del periódico Lanza.
Equipo IES Azuer Curso 2016-2017.
Noticias que se hacen eco del esfuerzo y logros de nuestros alumnos:
"Una alumna del IES Azuer de Manzanares es premiada en la Olimpiada Regional Matemática" en "El día digital.com"
"Guillermo y Marta, dos campeones con las matemáticas" en el periódico "Lanza
"Marta Gijón del IES “Azuer” de Manzanares competirá en la Olimpiada Nacional Matemática" en el periódico digital www.valderec.es

La expedición castellano-manchega.
Guillermo Escobar López del IES María Zambrano de Alcázar de San Juan .
Marta Gijón Sánchez IES Azuer de Manzanares
Enoc Ungría Barros IES Juan de Padilla de Illescas
Acompañados por la profesora de la Sociedad Castellano Manchega de Profesores de Matemáticas, Aránzazu Fraile Rey

El alumno alcazareño, Guillermo Escobar ha resultado ganador en la prueba individual .

 
Enhorabuena!!!!!

Os dejo aquí algunos enlaces de interés:

Preparación de olimpiadas por semana desde Palencia: Hacer clic

Miguel J. Colón: Hacer clic.

J.M. Manzano: Hacer clic.


PROBLEMAS PROPUESTOS 1º y 2º ESO.

1º CUADRADOS MÁGICOS.
Un cuadrado mágico como el de la figura tiene la propiedad de que la suma de los números que hay en cada fila es 15, y lo mismo ocurre con todas las columnas, ¡y con todas las diagonales!.
¿Sabrías hacer un cuadrado mágico en el que la suma fuera 51 en lugar de 15?.
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Propuestos en las diferentes fases provinciales de Ciudad Real en las Olimpiadas de Matemáticas

2º BORRADO DE CIFRAS
Juanito iba contento al colegio porque llevaba bien resuelta la tarea de ese día, que era multiplicar dos números. Por el camino empezó a llover y las gotas de lluvia habían borrado muchas de las cifras de la operación, únicamente quedaban las que veis aquí:
Ayuda a Juanito a encontrar las cifras que se le han borrado.
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Propuestos en las diferentes fases provinciales de Ciudad Real en las Olimpiadas de Matemáticas

3º MUCHOS NUEVES
El número a=999...99 tiene en total 99 cifras (que son todas iguales a nueve). ¿Cuántas cifras tendrá después de haberlo multiplicado por 99 ?¿Cuánto suman todas las cifras de dicho número?
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Propuestos en las diferentes fases provinciales de Ciudad Real en las Olimpiadas de Matemáticas

4º HUEVOS DE GALLINA Y PATA.
El huevero tiene ante sí seis cestas con huevos. Algunas son de gallina y otras de pata. En las cestas hay 6, 12, 14, 15, 23 y 29 huevos respectivamente. El huevero dice: Si vendo esta cesta me quedarán doble de huevos de gallina que de pata. ¿De qué cesta está hablando?.
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Propuestos en las diferentes fases provinciales de Ciudad Real en las Olimpiadas de Matemáticas

5º LAS TRES HIJAS DEL PROFESOR DE MATEMÁTICAS.
Dos profesores de Matemáticas se encuentran en la calle después de mucho tiempo sin verse. Tras los saludos de rigor y contarse su vida reciente, uno de ellos comenta que tiene tres hijas.
Imagen tomada de https://eltrasterodepalacio.wordpress.com
Entonces,se establece el siguiente diálogo para adivinar sus edades: 
-El producto de las edades de mis tres hijas es 36, y la suma coincide con el número de la casa que tenemos enfrente. 
El amigo observa el número de la casa, hace unos cálculos, y responde: “Con estos datos no es suficiente, me es imposible determinarlas” 
-Ah, perdona. Olvidé decirte que la mayor toca el piano.
-Ahora sí, contestó el amigo.
Y enseguida averiguó la edad de cada una de las hijas de su amigo. 
¿Cuáles son esas edades?
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6º PINTAR EL CUBO.
Cada una de las caras de un cubo se divide en cuatro cuadrados iguales. Estos cuadrados se colorean de manera que cada dos cuadrados vecinos (que tienen un lado común) tengan colores distintos. Justifica cuál será el número mínimo de colores que tenemos que usar.
¿Decimos la verdad si aseguramos que usamos nueve veces el color rojo?.
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Propuestos en las diferentes fases provinciales de Ciudad Real en las Olimpiadas de Matemáticas

7º PARQUÉ DE GAUDI
El catalán Antoni Gaudí, uno de los más grandes arquitectos del siglo XX, diseñó el suelo de parquet que estás viendo.

  1. Si el lado indicado por la flecha mide 10 cm, ¿cuánto miden los lados de los triángulos oscuros?
  2. En la siguiente figura hemos rellenado un triángulo equilátero (cuyo lado mide 30 cm) con figuras de Gaudí. ¿Sabrías decir lo que miden los lados de los triángulos oscuros pequeñitos?
  3. ¿Cuánto mide el área blanca de la figura?
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Propuestos en las diferentes fases provinciales de Ciudad Real en las Olimpiadas de Matemáticas

8º RETROCEDIENDO EN EL TIEMPO.
Si retrocediésemos en el tiempo, nos daríamos cuenta de cómo han cambiado las medidas. Antiguamente se usaban en Castilla medidas de longitud muy diferentes de las actuales pues no se conocía aún el Sistema Métrico Décimal. La medida utilizada para distancias largas era la Legua, seguida del Estadal, la Vara, el Pié y la Pulgada.
Entre los papeles de mi abuelo encontré las siguientes anotaciones:
  1. Un estadal son tantos pies como pulgadas tiene un pie.
  2. Una legua son exactamente 20.000 pies.
  3. 36 pies son tantas varas como varas tienen 3 estadales.
Seguro que sabes responder las siguientes cuestiones:
a) ¿Cuántas pulgadas tiene una legua?

b) ¿Cuántas pulgadas tienen 5 pies?

c) ¿Cuántos estadales tiene una legua?

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Propuestos en las diferentes fases provinciales de Ciudad Real en las Olimpiadas de Matemáticas


9º HEXÁGONOS REGULARES.
Tenemos dos hexágonos regulares, uno de ellos está inscrito a una circunferencia y el otro está circunscrito a ella. Se sabe que el área del hexágono inscrito es de 5 m2.
Calcula el área del que está circunscrito.
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Propuestos en las diferentes fases provinciales de Ciudad Real en las Olimpiadas de Matemáticas

10º RECTÁNGULOS.
En la figura se muestran dos rectángulos ABCD y DBEF. ¿Qué podemos decir del área del rectángulo DBEF? Razona la respuesta.



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11º CRUZ GRIEGA.
 La figura muestra un cuadrado y un dodecágono equilátero en forma de cruz griega. El perímetro de la cruz griega es de 36 cm. ¿Cuál es el área del cuadrado?

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12º OCTÓGONOS.
 Calcular el área de la zona sombreada, inscrita en un cuadrado, teniendo en cuenta que todos los segmentos que la forman son iguales a 1 cm, salvo los dos segmentos grandes que forman la punta de flecha y que son iguales entre ellos.



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13º LAS EDADES DE LOS ESTUDIANTES.
La suma de las edades de los 120 estudiantes que participaron el año pasado en la fase final de la Olimpiada Matemática fue de 2002 años. Demuestra que podrías haber elegido 3 de ellos tales que la suma de sus edades no fuera menor de 51 años.
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14º 1999.
Calcula todas las sucesiones de números naturales consecutivos cuya suma es 1999 .
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15º CÍRCULO DE MONEDAS.
Colocamos trece monedas en círculo, doce de 50 céntimos y una de euro. Empezando por la moneda que se quiera hay que contar 13 y la que caiga en este lugar se eliminará. Volvemos a contar 13 empezando por la siguiente a la que acabamos de retirar y repetimos la misma operación hasta dejar una sola moneda. 
¿Por qué moneda debemos empezar a contar para que la última que retiremos sea la de euro?.
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(V O.M. Regional de Castilla La Mancha. 2004)

16º SUMAS DE CAPICÚAS.
Un capicúa es un número que se lee igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda. Por ejemplo, 2882 es un capicúa de 4 cifras y 49194 es un capicúa de 5 cifras. Hay pares de capicúas de 4 cifras cuya suma es un capicúa de 5 cifras.
¿Cuántos pares de capicúas en estas condiciones hay?
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(Concurso canadiense Pascal. 2001)

17º PONIENDO EN HORA EL RELOJ.
En casa tengo un reloj despertador que atrasa 2 minutos cada hora; mi reloj de muñeca adelanta 1 minuto cada hora. Un cierto día salí de mi casa y al volver, en mi reloj de muñeca eran las 12 de la noche; en cambio, en el despertador eran las 11 de la noche.
¿Cuántas horas estuve fuera de casa?
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(XI O.M. Regional de Castilla y León. 2003)
18º INTERCAMBIANDO BOLAS DE COLORES.
Victor y Alicia intercambian bolas de colores. Una bola blanca la cambian por X bolas azules y una bola azul por X bolas rojas. Victor tenía 2 bolas blancas, 4 azules y 3 rojas. Al cambiarlas todas a rojas obtiene un total de 73 bolas bojas.
¿Cuál es el valor de X? ¿Por cuántas bolas rojas se cambia una blanca? ¿Y una azul?
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( XIV O.M. Nacional. La Rioja. 2003 )
19º UNA REUNIÓN CON MUCHAS COINCIDENCIAS.
En una reunión hay 201 personas de 5 nacionalidades diferentes. Se sabe que, en cada grupo de 6, al menos dos tienen la misma edad. Demostrar que hay al menos 5 personas del mismo país, de la misma edad y del mismo sexo.
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(O.M. Nacional. Fase Nacional, Madrid. 1993 )
20º RECTÁNGULO Y CUADRILÁTERO.
En el rectángulo de la figura, M y N son los puntos medios de AD y BC, respectivamente, y P y Q son las respectivas intersecciones de AC con BM y con ND. ¿Qué relación hay entre el área del rectángulo ABCD y el cuadrilátero PQDM?

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